Question

【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數是

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

對于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為，若直線上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=，以A為圓心，以為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯立
解得，或，后者小于0，所以對應的點不在曲線上，所以①不是．
對于②，化為，圖形是第二象限內的四分之一圓弧，此時連接A點與圓弧和兩坐標軸交點構成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．
對于③，根據對稱性，若上存在兩點B、C使ABC構成正三角形，則兩點連線的斜率為1，設BC所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被所截弦長的倍，列方程解得m=-，所以曲線③是T型線．