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【題目】已知函數的圖象是自原點出發的一條折線,當)時,該圖象是斜率為的線段,其中常數,數列)定義.

1)若,求

2)求的表達式及的解析式(不必求的定義域);

3)當時,求的定義域,并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標大于1的公共點.

【答案】1 2時,,(); 3的定義域為,證明見解析.

【解析】

(1)由題意知,當時,圖像是斜率為的線段,所以,即可求出,同理求出(2)時,,得,利用累加法可求得,當時,即時,化簡即可求得的解析式;(3) 當時,的定義域為,證明時,恒有成立,運用的解析式結合不等式的性質即可得到結論.

1)由,當時,圖像是斜率為的線段,

,又

.

2)由(1)知,

因為當時,

所以

而此式對也成立,所以

又當時,,∴

時,,();

3)當時,的定義域為

下面證明時,恒有成立

事實上,對任總存在,使得,于是由可有,進而

時,

,∴

綜上所述,的圖象與的圖象沒有橫坐標大于1的公共點.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】李克強總理在很多重大場合都提出大眾創業,萬眾創新.某創客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬元做創業資金,每月獲得的利潤是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤)的,每月的生活費等開支為3000元,余款全部投入創業再經營.如此每月循環繼續.

1)問到2015年年底(按照12個月計算),該創客有余款多少元?(結果保留至整數元)

2)如果銀行貸款的年利率為,問該創客一年(12個月)能否還清銀行貸款?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx)=sinxcosxcos2x+1

1)求fx)的最小正周期和最大值,并寫出取得最大值時x的集合;

2)將fx)的函數圖象向左平移φφ0)個單位后得到的函數gx)是偶函數,求φ的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】現對某市工薪階層關于樓市限購令的態度進行調查,隨機抽調了50,他們月收入的頻數分布及對樓市限購令贊成人數如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

8

12

5

2

1

()由以上統計數據填下面2×2列聯表并問是否有99%的把握認為月收入以5500為分界點樓市限購令的態度有差異;

月收入低于55百元的人數

月收入不低于55百元的人數

合計

贊成

不贊成

合計

()若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3紅包獎勵,求收到紅包獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數據:

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線,垂足為.證明直線軸上的定點.

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【題目】已知點.若曲線上存在兩點,使為正三角形,則稱型曲線.給定下列三條曲線:

其中型曲線的個數是

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數.

1)若曲線處的切線的斜率為2,求函數的單調區間;

2)若函數在區間上有零點,求實數的取值范圍.是自然對數的底數,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC都是正三角形, EF分別是ACBC的中點,且PDABD.

(Ⅰ)證明:直線⊥平面

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一個三角形數表按如下方式構成(如圖:其中項數):第一行是以4為首項,4為公差的等差數列,從第二行起,每一個數是其肩上兩個數的和,例如:為數表中第行的第個數.

……

(1)求第2行和第3行的通項公式

(2)證明:數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列,并求關于的表達式;

(3)若,試求一個等比數列,使得,且對于任意的,均存在實數,當時,都有.

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