Question

【題目】拋物線和圓，直線與拋物線和圓分別交于四個點（自下而上的順序為），則的值為_________.

Answer 1

【答案】16

【解析】

設，結合已知條件和拋物線的定義得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，將直線的方程代入拋物線方程，利用韋達定理求得x1x4，即可得結果．

設，∵y2＝8x，焦點F（2，0），的圓心為，半徑，

所以直線既過拋物線的焦點F，又過圓的圓心.

拋物線的準線 l0：x＝﹣2．由拋物線定義得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，

則直線：y＝x﹣2代入拋物線方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，則|AB||CD|＝4．又，

綜上所述，＝44=16

故答案為：16．