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正三棱錐P-ABC內接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個側面所成二面角的余弦值為（　　）
A．
4
15
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
由題意，設半球的半徑為單位1，則正三角形ABC的邊長為
3
；
三棱錐的高為1，所以側邊PA=PA=PC=
2
；
在側面上以任一個底角為頂點做高，它的長度等于
30
4

根據余弦定理，三角形的兩邊長為
30
4
，底邊為
3
，
從而余弦值就是
(
30
4
)2 +(
30
4
)2-3
2×
30
4
×
30
4
=
1
5

即相鄰的兩個側面所成二面角的余弦值為
1
5

故選D．
練習冊系列答案
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（2008•黃岡模擬）正三棱錐P-ABC的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內切球與外接球的半徑之比為（　　）

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正三棱錐P-ABC內接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個側面所成二面角的余弦值為（　　）

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正三棱錐P-ABC內接于半球O，底面ABC在大圓面上，則它相鄰的兩個側面所成二面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐P—ABC內接于球O,球心O在底面ABC上,且AB=,則球的表面積為

A.π                B.2π                  C.4π               D.9π

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