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已知函數(shù).設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列滿足

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明;     (Ⅱ)證明

證明見答案過程


解析:

證明:當(dāng)時(shí),

因?yàn)?img width=39 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/129/319529.gif">,所以

下列用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

當(dāng)時(shí),,不等式成立.

假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即

那么

所以,當(dāng)時(shí),不等式也成立.

根據(jù)(1)和(2),可知不等式對任意都成立.

(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,

所以

故對任意

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列滿足

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已知函數(shù),設(shè)數(shù)列滿足

求證:數(shù)列是等差數(shù)列;設(shè),求

 

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(本小題滿分13分)

已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且

(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅱ)令),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使得成立的的最大值.

 

 

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已知函數(shù).設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足,求證:對一切正整數(shù)n≥1都有<2.

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