Question

若平面向量

a

=(1 ， x)和

b

=(2x+3 ， -x)互相平行，其中x∈R．則|

a

-

b

|=

 

．

Answer 1

分析：根據條件所給的兩個向量平行的充要條件得到關于x的方程，解出方程，把所得的結果分別代入向量坐標，求兩個向量的差的模，注意不要漏解．

解答：解：∵平面向量

a

=(1 ， x)和

b

=(2x+3 ， -x)互相平行，
∴-x-x（2x+3）=0
∴x=0 或 x=-2，
當x=0時，

a

=(1，0)，

b

=(3，0)，
∴

a

-

b

=(-2，0)，
∴|

a

-

b

|=2，
當x=-2時，

a

=(1，-2)，

b

=(-1，2)，
∴

a

-

b

=（2，-4），
∴|

a

-

b

|=2

5

，
綜上有|

a

-

b

|=2或|

a

-

b

|=2

5

，
故答案為：2或2

5

點評：由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，所以我們應根據題目的特點去選擇向量的表示方法，由于坐標運算方便，可操作性強，因此應優先選用向量的坐標運算．