Question

若平面向量

a

=(-1，2)與

b

的夾角為180°，且|

b

|=3

5

，則

b

的坐標為

 

．

Answer 1

分析：題目要求向量的坐標，已知條件是知道模和與另一個向量的夾角，因此，設出坐標用夾角公式和模的公式列出關于橫縱坐標的方程組，解方程組即可．本題所給的角是特殊角，解法更簡單．

解答：解：∵

a

與

b

夾角是180°
∴設

b

=λ（-1，2），
∵|

a

|=

5

，|

b

|=3

5

，
∴λ=±3，
∵兩向量方向相反，
∴λ=-3
∴

b

=(3，-6)
故答案為：（3，-6）

點評：數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題應用數量積的變形公式求夾角，實際上模長、夾角、數量積可以做到知二求一．