Question

直線x+y=1與圓x²+y²-2ay=0（a＞0）沒有公共點，則a的取值范圍是

(0，

2

-1)

．

Answer 1

分析：根據直線與圓沒有公共點得到直線與圓的位置關系是相離，則根據圓心到直線的距離大于半徑列出關于a的不等式，解不等式即可得到a的范圍．

解答：解：把圓x²+y²-2ay=0（a＞0）化為標準方程為x²+（y-a）²=a²，所以圓心（0，a），半徑r=a，
由直線與圓沒有公共點得到：圓心（0，a）到直線x+y=1的距離d=

|a-1|

1+1

＞r=a，
∴|a-1|＞

2

a
∴a²+2a-1＜0
∴-1-

2

＜a＜ -1+ 

2

∵a＞0
所以a的范圍是（0，

2

-1）
故答案為（0，

2

-1）

點評：此題考查學生掌握直線與圓相離時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會把絕對值不等式轉化為一般的二次不等式進行求解