Question

（2012•安徽模擬）如圖，已知矩形ABCD中，從頂點D引平面ABCD的斜線DA₁
（1）求證：AD∥平面A₁BC．
（2）若A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上，求證：平面A₁BC⊥平面A₁CD．

Answer 1

分析：（1）利用線面平行的判定，根據AD∥BC，可得結論；
（2）證明平面A₁BC⊥平面A₁CD，只需證明BC⊥平面A₁CD．

解答：證明：（1）∵ABCD是矩形
∴AD∥BC，
又∵BC?平面A₁BC，AD?平面A₁BC
∴AD∥平面A₁BC；
（2）∵A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上，
∴A₁O⊥平面BCD
∵BC?平面BCD，∴A₁O⊥BC
∵BC⊥CD，CD∩A₁O=O
∴BC⊥平面A₁CD
∵BC?平面A₁BC
∴平面A₁BC⊥平面A₁CD．

點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，線面垂直、面面垂直的判定方法是關鍵．