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已知一扇形的面積S為定值,求當扇形的圓心角為多大時,它的周長最?最小值是多少?

 

【答案】

設扇形的圓心角為α,半徑為r,弧長為l,周長為C,則S=lr,∴r=,∴C=l+2r=l+≥4,

又∵0<l<2πr=,∴l<2.

當且僅當l=,即l=2<2時等號成立.

∴當l=2時,周長有最小值4,

此時,α==l×==2(rad)

【解析】略

 

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