Question

已知一扇形的周長為c（c＞0），當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值．（扇形面積S＝Rl，其中R為扇形半徑，l為弧長）

 

Answer 1

【答案】

當扇形的弧長為時，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是． 12分

【解析】

試題分析：設扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S

∵c＝2R＋l，∴R＝（l＜c）． 3分

則S＝Rl＝×·l＝（cl－l²）   5分

＝－（l²－cl）＝－（l－）²＋．  7分

∴當l＝時，S_max＝． 10分

答：當扇形的弧長為時，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是． 12分

考點：本題考查了函數的實際運用

點評：解答這類問題的關鍵是確切建立相關函數解析式，然后應用函數、方程和不等式的有關知識加以綜合解答