Question

（2+x）⁵（x-1）²的展開式中x²的系數為________（用數字作答）．

Answer 1

-48
分析：將多項式的一部分展開，將問題轉化為二項式的展開式的系數問題，利用二項展開式的通項公式求出通項，進一步求出三項，求出展開式中x²的系數．
解答：∵（2+x）⁵（x-1）²=x²（2+x）⁵-2x（2+x）⁵+（2+x）⁵
（2+x）⁵展開式的通項為T_r+1=C₅^r2^5-rx^r
令r=0得到（2+x）⁵展開式的常數項為2⁵=32
令r=1得到（2+x）⁵展開式的含x的項為C₅¹2⁴=80
令r=2得到（2+x）⁵展開式的含x²的項為C₅²2³=80
所以（2+x）⁵（x-1）²的展開式中x²的系數為
32-160+80=-48
故答案為-48
點評：解決二項展開式的特定項問題的關鍵是利用二項式的通項公式求出展開式的通項．