Question

13、（2+x）⁵（x-1）²的展開式中x²的系數(shù)為

-48

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：將多項(xiàng)式的一部分展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出三項(xiàng)，求出展開式中x²的系數(shù)．

解答：解：∵（2+x）⁵（x-1）²=x²（2+x）⁵-2x（2+x）⁵+（2+x）⁵
（2+x）⁵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^r2^5-rx^r
令r=0得到（2+x）⁵展開式的常數(shù)項(xiàng)為2⁵=32
令r=1得到（2+x）⁵展開式的含x的項(xiàng)為C₅¹2⁴=80
令r=2得到（2+x）⁵展開式的含x²的項(xiàng)為C₅²2³=80
所以（2+x）⁵（x-1）²的展開式中x²的系數(shù)為
32-160+80=-48
故答案為-48

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)．