Question

（2+x）⁵（x-1）²的展開式中x²的系數為______（用數字作答）．

Answer 1

∵（2+x）⁵（x-1）²=x²（2+x）⁵-2x（2+x）⁵+（2+x）⁵
（2+x）⁵展開式的通項為T_r+1=C₅^r2^5-rx^r
令r=0得到（2+x）⁵展開式的常數項為2⁵=32
令r=1得到（2+x）⁵展開式的含x的項為C₅¹2⁴=80
令r=2得到（2+x）⁵展開式的含x²的項為C₅²2³=80
所以（2+x）⁵（x-1）²的展開式中x²的系數為
32-160+80=-48
故答案為-48