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已知雙曲線的漸近線方程為
7
x+3y=0
,兩準線的距離為
9
2
,求此雙曲線方程.
設雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=λ,λ≠0
,整理得
x2
-
y2
=1

當λ>0時,兩條準線間的距離是
18λ
4
λ
=
9
2
,解得λ=1,∴此雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=1

當λ<0時,兩條準線間的距離是
-14λ
4
=
9
2
,解得λ=-
81
49
,∴此雙曲線方程為
7y2
81
-
49x2
729
=1

故此雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=1
7y2
81
-
49x2
729
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的左焦點F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,若|AB|=4,則△ABF2(F2為右焦點)的周長是( 。
A.28B.24C.20D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓和雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1(m>0)有相同的焦點,P(3,4)是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點,求m的值及橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點F作⊙O:x2+y2=a2的兩條切線,記切點為A,B,雙曲線左頂點為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的漸近線方程為( 。
A.y=±
3
x
B.y=±
3
3
x
C.y=±
2
x
D.y=±
2
2
x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的離心率e=2,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)滿足(  )
A.必在圓x2+y2=2內B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上D.以上三種情形都有可能

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線C
x2
m
+y2=1
的離心率為2,則實數m的值為( 。
A.-1B.-2C.-3D.-4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的左焦點,在x軸上F點的右側有一點A,以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M,N,則
|FN|-|FM|
|FA|
的值為( 。
A.
2
5
B.
5
2
C.
5
4
D.
4
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x
,則它的離心率e=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
與直線y=
3
x無交點,則離心率e的取值范圍(  )
A.(1,2)B.(1,2]C.(1,
5
D.(1,
5
]

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