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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與直線y=
3
x無交點，則離心率e的取值范圍（　　）
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與直線y=
3
x無交點，
∴雙曲線的漸近線方程y=±
b
a
x，滿足
b
a
≤
3

得b≤
3
a，兩邊平方得b2≤3a2，即c2-a2≤3a2，
∴c2≤4a2，得
c2
a2
≤4即e2≤4，
∵雙曲線的離心率e為大于1的正數
∴1＜e≤2，
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為
7
x+3y=0，兩準線的距離為
9
2
，求此雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線：x2-
y2
4
=1的漸近線方程和離心率分別是（　　）
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線y2=12x的焦點為圓心，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的兩條漸近線相切的圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的焦點到漸近線的距離等于（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，直線l過點F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標原點），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點在x軸上，兩個頂點之間的距離為8，離心率e=
5
4

（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

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