Question

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，。

（1）證明：C，D，F，E四點共面；
（2）設AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小。

Answer 1

解：（1）如圖，延長DC交AB的延長線于點G， 由得 延長FE交AB的延長線于G'，同理可得   故 即G與G'重合 因此直線CD、EF相交于點G，即C，D，F，E四點共面。 （2）證明：設AB=1，則BC=BE=1，AD=2 如圖，取AE中點M，連接BM，則BM⊥AE 又由已知得AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，即BM與平面ADE內兩相交直線AD、AE都垂直， 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，則∠BNM為二面角A-ED-B的平面角 又 故 所以二面角A-ED-B的大小為。