Question

設命題p：對任意實數x，不等式x²-2x＞m恒成立；命題q：方程表示焦點在x軸上的雙曲線，
（Ⅰ）若命題q為真命題，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）方程表示焦點在x軸上的雙曲線，
，
即命題q為真命題時，實數m的取值范圍是m＞5；
（2）若命題p真，即對任意實數x，不等式恒成立，
，
∴m＜-1，
p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，
如果p真q假，則有；
如果p假q真，則有；
所以實數m的取值范圍為m＜-1或m＞5。