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已知定點,F是橢圓的右焦點,在橢圓上求一點M,使|AM|+2|MF|取得最小值.

 

M(2).

【解析】

試題分析:利用橢圓的第二定義則=e=將|AM|+2|MF|轉化為|AM|+|MN|,當A,M,N同時在垂直于右準線的一條直線上時,|AM|+2|MF|取得最小值.

【解析】
顯然橢圓+=1的a=4,c=2,e=,記點M到右準線的距離為|MN|,

=e=,|MN|=2|MF|,即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,

當A,M,N同時在垂直于右準線的一條直線上時,|AM|+2|MF|取得最小值,

此時My=Ay=,代入到+=1得Mx=±2

而點M在第一象限,

∴M(2).

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A.a B.a C.a D.a

 

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