Question

設

a

=(1，1，-2)，

b

=(x，y，z)，若x²+y²+z²=16，則

a

•

b

的最大值為

4

6

．

Answer 1

分析：由柯西不等式，[1²+1²+（-2）²]（x²+y²+z²）≥（x+y-2z）²，

解答：解：

a

•

b

=x+y-2z
由柯西不等式，[1²+1²+（-2）²]（x²+y²+z²）≥（x+y-2z）²，
所以

a

•

b

=x+y-2z∈[-4

6

，4

6

]．
故答案為：4

6

點評：本小題主要考查三維形式的柯西不等式等基礎知識．屬于基礎題．