Question

不等式|x-1|+|x+2|≥a對x∈R恒成立，則常數a滿足（　　）

A．a＞3

B．a≥3

C．a≤3

D．a＜3

Answer 1

分析：根據絕對值的意義和不等式的性質，可得當x∈[-2，1]時，函數y=|x-1|+|x+2|的最小值為3．由此即可算出使原不等式恒成立的常數a的范圍．

解答：解：∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+3）|=3
∴當x∈[-2，1]時，函數y=|x-1|+|x+2|的最小值為3
因此，滿足不等式|x-1|+|x+2|≥a對x∈R恒成立，常數a滿足a≤3
故選：C

點評：本題給出含有絕對值的不等式恒成立，求常數a的取值范圍．著重考查了絕對值的意義和不等式的基本性質等知識，屬于基礎題．