Question

11．若六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面是邊長為1的正六邊形，側棱AA₁⊥底面ABCDEF，且$A{A_1}=\sqrt{6}$，則異面直線EF與BD₁所成的角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意，EF平移到A₁D₁，則∠BD₁A₁為所求，求出相應邊長，利用余弦定理得出結論．

解答 解：由題意，EF平移到A₁D₁，則∠BD₁A₁為所求，
由于BD₁=3，A₁D₁=2，A₁B=$\sqrt{6+1}$=$\sqrt{7}$，∴cos∠BD₁A₁=$\frac{9+4-7}{2×3×2}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BD₁A₁=$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查異面直線EF與BD₁所成的角，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．