Question

復數z=1+i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁶的值為(    )

A.0            B.1                C.i              D.1+i

Answer 1

C 

解析：本題考查i的運算性質如：①i²=-1;②i⁴ⁿ+i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ⁺²+i⁴ⁿ⁺³=1+i-1-i=0的運用；由于i⁴=1,i⁵=i,i⁶=i²,i⁷=i³,…1+i+i²+i³=1+i-1-i=0,i²⁰⁰⁴+i²⁰⁰⁵+i²⁰⁰⁶=1+i-1=i,故原式=501(1+i+i²+i³)+i²⁰⁰⁴+i²⁰⁰⁵+i²⁰⁰⁶=i.