Question

【題目】某熱力公司每年燃料費約24萬元，為了“環評”達標，需要安裝一塊面積為（）（單位：平方米）可用15年的太陽能板，其工本費為（單位：萬元），并與燃料供熱互補工作，從此，公司每年的燃料費為（為常數）萬元，記為該公司安裝太陽能板的費用與15年的燃料費之和.

（1）求的值，并建立關于的函數關系式；

（2）求的最小值，并求出此時所安裝太陽能板的面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2）時，

【解析】

（1）根據題意，先取，得，求出，從而可得出結果；

（2）由，根據基本不等式，即可求出結果.

（1）因為公司每年的燃料費為（為常數）萬元，

取，得，則，

所以，該公司安裝太陽能板的費用與15年的燃料費之和為：

，；

（2）因為，

當且僅當，即時取等號.

所以安裝太陽能板的面積為時，取得最小值為萬元.