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定義在R上的函數,對任意實數,都有,且,記,則

2009


解析:

,得,

,,

又由,

得,,所以,從而有。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的函數,對m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且當x>0時,0<f(x)<1.
(1)求證:f(0)=1;
(2)求證:當x∈R時,恒有f(x)>0;
(3)求證:f(x)在R上是減函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的函數,對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),當x>0時,有0<f(x)<1.
(1) 求證:f(0)=1,且當x<0時,f(x)>1;
(2) 證明:f(x)在R上單調遞減.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是定義在R上的函數,對任意的實數x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,則f(2009)的值是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)是定義在R上的函數,對任意的實數x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,則f(2013)的值是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在R上的函數,對任意x1,x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]
,則稱函數f(x)是R上的凸函數.已知二次函數f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).
(1)求證:當a<0時,函數f(x)是凸函數;
(2)對任意x∈(0,1],f(x)≥-1恒成立,求實數a的取值范圍.

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