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下列說法中
①  若定義在R上的函數(shù)滿足,則6為函數(shù)的周期;
② 若對于任意,不等式恒成立,則
③ 定義:“若函數(shù)對于任意R,都存在正常數(shù),使恒成立,則稱函數(shù)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)為有界泛函;
④對于函數(shù) 設(shè),…,),令集合,則集合為空集.正確的個數(shù)為
A.1個B.2個C.3個D.4個
B      

試題分析:① 因為,所以,所以函數(shù)的周期為6。所以若定義在R上的函數(shù)滿足,則6為函數(shù)的周期,正確;
② 若對于任意,不等式恒成立,
。所以錯誤;
③若命題成立,則必有,x∈R恒成立,這是不可能的,故不對;
④對于函數(shù) 易知……,故的值是以4為周期重復(fù)出現(xiàn)的,所以,則集合為空集.,正確。
點評:本題主要考查函數(shù)的周期,恒成立求參數(shù),利用周期性求值,新定義函數(shù)的正確性驗證,本題作為一個選擇題運算量大,且變形技巧性強,實為得分不易之題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),已知為函數(shù)的極值點
(1)求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間,并說明理由.
(2)若曲線處的切線斜率為-4,且方程有兩個不相等的負實根,求實數(shù)的取值范圍.

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函數(shù)f(x)=2x+ (x>0)有
A.最大值8B.最小值8C.最大值4D.最小值4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)(某商品進貨單價為元,若銷售價為元,可賣出個,如果銷售單價每漲元,銷售量就減少個,為了獲得最大利潤,則此商品的最佳售價應(yīng)為多少?)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),若的取值范圍為            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x時f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(),f(-3)的大小關(guān)系是:(     )
A.f()>f(-3)>f(-2)B.f()>f(-2)>f(-3)
C.f()<f(-3)<f(-2)D.f()<f(-2)<f(-3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,定義運算“”、“”為:
給出下列各式
,②
,  ④.
其中等式恒成立的是              .(將所有恒成立的等式的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,則     .

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同步練習(xí)冊答案
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