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已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數.若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是     
(0, )∪(e, +∞)  

試題分析:解:①當lnx>0時,因為f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數
所以f(1)<f(lnx)等價于1<lnx,解之得x>e;②當lnx<0時,-lnx>0,結合函數f(x)是定義在R上的偶函數,可得f(1)<f(lnx)等價于f(1)<f(-lnx),再由函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數,得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x< 
綜上所述,得x的取值范圍是x>e或0<x<故答案為:(0,)∪(e,+∞).
點評:本題在已知抽象函數的單調性和奇偶性的前提下,求解關于x的不等式,著重考查了函數的奇偶性與單調性等知識點,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為正實數,函數上的最大值為,則上的最小值為                         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中既是偶函數,又是區間上的減函數的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在[0,2]上的最大值是7,則指數函數在[0,2]上的最大值與最小值的和為
A.6B.5C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在區間(0,1]上是減函數,則的取值范圍是_________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為常數,)是上的奇函數.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關于的方程的根的個.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,f(2)=0,當x>0時,有成立,則不等式的解集是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞減區間是(   )
A.,+∞)B.(-∞,C.(0,D.[e,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中
①  若定義在R上的函數滿足,則6為函數的周期;
② 若對于任意,不等式恒成立,則
③ 定義:“若函數對于任意R,都存在正常數,使恒成立,則稱函數為有界泛函.”由該定義可知,函數為有界泛函;
④對于函數 設,…,),令集合,則集合為空集.正確的個數為
A.1個B.2個C.3個D.4個

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同步練習冊答案
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