Question

隨機在圓O：x²+y²=1內投一個點A，則點A剛好落在不等式組

3 x+y＞0 3 x-y＞0

圍成的區域內的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：先分別畫出不等式組表示的區域，然后分別求面積，根據幾何概型的知識即可得解

解答：解：平面區域Ω表示的是單位圓及其內部，區域M表示的是陰影部分，如圖所示：
又∵區域Ω的面積為：S₁=πR²=π×1²=π
區域M的面積為：S₂=

1

2

×

2π

3

×1=

1

3

π
∴點A剛好落在不等式組

3 x+y＞0 3 x-y＞0

圍成的區域內的概率是

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查一元二次不等式組表示的區域以及幾何概型，須準確畫圖并求面積．屬簡單題