Question

已知雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一個焦點與拋物線x=

1

8

y²的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：先求出拋物線x=

1

8

y²的焦點坐標F，從而得到雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一個焦點F，由此能求出a²，進而能求出此雙曲線的離心率．

解答：解：拋物線x=

1

8

y²的標準方程為y²=8x，
它的焦點坐標為F（2，0），
∵雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一個焦點與拋物線x=

1

8

y²的焦點重合，
∴雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一個焦點為F（2，0），
∴a²+1=4，解得a²=3，即a=

3

，
∴此雙曲線的離心率e=

c

a

=

2

3

=

2 3

3

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到拋物線、雙曲線的簡單性質，是中檔題．