Question

證明方程x³-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根．

Answer 1

證明：設f（x）=x³-3x+c，則f'（x）=3x²-3=3（x²-1）．
當x∈（0，1）時，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上單調遞減．
∴f（x）的圖象與x軸最多有一個交點．
因此方程x³-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根