Question

復數z=a+bi（a，b∈R）在復平面內對應的點為Z（a，b），若|z|=1，則點Z的軌跡是

1. A.
   一條直線
2. B.
   橢圓
3. C.
   圓
4. D.
   雙曲線

Answer 1

C
分析：根據復數的模長是1，和所給的復數的代數形式，寫出復數的模長計算公式，得到關于復數的對應的點的坐標的關系式，看出表示的是一個圓．
解答：∵復數z=a+bi（a，b∈R）在復平面內對應的點為Z（a，b），
|z|=1，
∴a²+b²=1，
∴點的軌跡是在以原點為圓心，1為半徑的圓上，
故選C．
點評：本題考查復數的模長公式，考查復數的代數表示及其幾何意義，考查原點方程求法，本題是一個基礎題．