Question

如圖，PA，PB切⊙O于 A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于 D，若∠DBC=22°，則∠APB═

44°

．

Answer 1

分析：做出輔助線連接AB根據弦切角有∠DBC=∠DAB=22°，根據三角形的外角定理得到∠ADB，根據三角形的內角和求出結果．

解答：解：連接AB
根據弦切角有∠DBC=∠DAB=22°      
∠PAC=∠DBA
因為垂直∠DCB=90°
根據外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°     
∵∠DBC=∠DAB
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°
∴∠PAC=∠DBA=46°
∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°
故答案為：44°

點評：本題考查弦切角定理的應用和三角形內角和的應用，本題解題的關鍵是做出輔助線，正確利用三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和，本題是一個基礎題．