設函數
.
（I）求函數
的最小值；
（Ⅱ）若
，且
，求證：
；
（Ⅲ）若
，且
，
求證：
.
解：（I）
，
令
，得
，所以
在
遞減，在
遞增.
所以
.
（Ⅱ）
由（I）知當
時，
，
又
，
，∴
∴
.
（Ⅲ）用數學歸納法證明如下：1°當
時，由（Ⅱ）可知，不等式成立；
2°假設
(
)時不等式成立，
即若
，且
時，
不等式
成立
現需證當
(
)時不等式也成立，
即證：若
，且
時，不等式
成立.
證明如下：設
，則
......①
同理
.....②
由①+②得：
又由（Ⅱ）令
，則
，其中
，
則有
∴
∴
∴當
時，原不等式也成立.
綜上，由1°和2°可知，對任意的
原不等式均成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
（1）求
的極大值和極小值，并畫出函數
的草圖
（2）根據函數圖象討論方程
的根的個數問題：
①有且僅有兩個不同的實根，求
的取值范圍
②有且僅有一個實根，求
的取值范圍
③無實根，求
的取值范圍
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）若
在區間上
是增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若
是
的極值點，求
在
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知定義在
上的函數
，其中
為大于零的常數．
（Ⅰ）當
時，令
，
求證：當
時，
（
為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數
，在
處取得最大值，求
的取值范圍
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）已知函數
，
在
處取得極小值
。求a+b的值
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
函數
在[0，3]上的最大值、最小值分別是
| A．5，-15 | B．5，-4 |
| C．-4，-15 | D．5，-16 |
查看答案和解析>>
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在區間
上的最大值是 。
在
處有極值,則
，既有極大值又有極小值，則
的取值范圍是 