Question

不等式的解集不是空集，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：首先得到不等式組的第二個不等式的解為：x＞-a，然后分a的正負和a等于0的情況對第一個不等式的解加以討論，可得當原不等式的解集不是空集時，實數a的取值范圍．
解答：解：對于不等式組的第二個不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）當a=0時，不等式第一個不等式為0＞-1，解集為R，可得原不等式組解集不是空集，符合題意；
（2）當a＞0時，不等式第一個不等式的解為：x＞，結合①可得交集不是空集，符合題意；
（3）當a＜0時，不等式第一個不等式的解為：x＜…②，
i．當a≤-1時，-a≥，對照①②可得不等式組的解集是空集；
ii．當-1＜a＜0時，-a＜，對照①②可得不等式組的解集是（-a，），符合題意．
綜上所述，當原不等式的解集不是空集時，a＞-1．
故選C
點評：本題以不等式的解集非空為例，考查了含有參數不等式的解法和集合關系中參數取值等知識點，屬于基礎題、