Question

過原點的直線與圓x²+y²-6x+5=0相交于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：根據圓的特殊性，設圓心為C，則有CM⊥AB，當斜率存在時，k_CMk_AB=-1，斜率不存在時加以驗證．

解答：解：設圓x²+y²-6x+5=0的圓心為C，則C的坐標是（3，0），由題意，CM⊥AB，
①當直線CM與AB的斜率都存在時，即x≠3，x≠0時，則有k_CMk_AB=-1，
∴

y

x-3

×

y

x

=-1（x≠3，x≠0），
化簡得x²+y²-3x=0（x≠3，x≠0），
②當x=3時，y=0，點（3，0）適合題意，
③當x=0時，y=0，點（0，0）不適合題意，
解方程組

x2+y2-3x=0 x2+y2-6x+5=0

得x=

5

3

，y=±

2

3

5

，
∴點M的軌跡方程是x²+y²-3x=0（

5

3

＜x≤3）．

點評：本題主要考查軌跡方程的求解，應注意利用圓的特殊性，同時注意所求軌跡的純粹性，避免增解．