Question

過原點(diǎn)的直線與圓x²+y²-4x+3=0有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A．[-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• C．[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即

|2k-0|

k2+1

≤1，求得斜率k的范圍，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，求得直線的傾斜角的取值范圍．

解答：解：由題意，設(shè)過原點(diǎn)的直線為y=kx，即kx-y=0，因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線與圓x²+y²-4x+3=0有公共點(diǎn)，
所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即

|2k-0|

k2+1

≤1，求得-

3

3

≤k≤

3

3

，
所以，直線的傾斜角的取值范圍是[0

π

6

]∪[

5π

6

 π]，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于中檔題．