Question

13．已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． $\frac{a}{b}$＞1
• C． lg（a-b）＞0
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 利用不等式的性質與函數的單調性質，通過特值排除，對A、B、C、D四個選項逐一分析判斷即可．

解答 解：對于A，令a=0，b=-1，0²=0，（-1）²=1，滿足a＞b，但不滿足a²＞b²，故A錯誤；
對于B，令a=0，b=-1，$\frac{a}{b}$=$\frac{0}{-1}$=0＜1，故B錯誤；
對于C，令a=0，b=-1，lg（a-b）=lg1=0，故C錯誤；
對于D，y=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數，故當a＞b時，（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b，故D正確；
綜上所述，以上四個不等式恒成立的是D．
故選：D．

點評 本題考查函數恒成立問題，著重考查函數與不等式的性質及應用，特值排除法是解決選擇題常用的方法，屬于中檔題．