Question

我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長C與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S＝Cr.類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S′與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是　　　.

Answer 1

類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球的球心與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，將凸多面體分割成若干個(gè)小棱錐，每個(gè)棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而V＝S₁R＋S₂R＋…＋S_nR＝(S₁＋S₂＋…＋S_n)R＝S′R(S₁，S₂，…，S_n為凸多面體的各個(gè)面的面積).

答案：V＝S′R