Question

（2010•武漢模擬）若x，y滿足

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，則x2+y2的取值范圍為（　　）

• A．[

  2

  ，5]
• B．[

  2

  ，

  5

  ]
• C．[

  1

  2

  ，

  5

  ]
• D．[

  1

  2

  ，5]

Answer 1

分析：先畫出可行域再根據可行域的位置看可行域當中的點什么時候與原點的距離最遠什么時候與原點的距離最近，最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進而得到最終答案．

解答：解：由題意可知，線性約束條件對應的可行域如下，
由圖可知原點到A（1，2）的距離最遠為

12+22

=

5

，
原點到直線x+y-1=0的距離最近為

1

2

=

2

2

，
又∵x²+y²代表的是原點到（x，y）點距離的平方，
故x²+y²的范圍是[

1

2

，5]．
故選D．

點評：本題考查的是線性規劃問題，同時聯系到了兩點間的距離公式的幾何意義．在解答此類問題時，首先根據線性約束條件畫出可行域，再根據可行域分析問題．同時在本題中的目標函數充分與幾何意義聯合考查，規律強易出錯值得同學們反思總結．