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若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，則sin(
π
6
-2x)的值是
 
．
分析：根據2（x+
π
6
）與
π
6
-2x相加等于
π
2
，所以利用誘導公式得sin（
π
6
-2x）=cos2（x+
π
6
），利用二倍角的余弦公式化簡并將已知代入即可求出值．
解答：解：∵2(x+
π
6
)+(
π
6
-2x)=
π
2
，
∴sin(
π
6
-2x)=cos2(x+
π
6
)=2cos2(x+
π
6
)-1=-
119
169
．
故答案為：-
119
169
點評：考查學生靈活運用誘導公式及二倍角的余弦函數公式化簡求值．做題時找角的關系是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蘇州模擬）若cos(π+x)=-
3
2
，且x∈（-π，π），則x的值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=0，且x∈(0，π)，則x=
π
2
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos(x+
π
6
)+sinx=
4
5
，則cos(2x-
π
3
)=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，則sin(
π
6
-2x)的值是 ______．

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同步練習冊答案
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