Question

若cos(x+

π

6

)+sinx=

4

5

，則cos(2x-

π

3

)=

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦可求得cos（x-

π

6

）=

4

5

，再利用二倍角的余弦即可求得答案．

解答：解：∵cos（x+

π

6

）+sinx
=

3

2

cosx-

1

2

sinx+sinx
=

3

2

cosx+

1

2

sinx
=cos（x-

π

6

）
=

4

5

，
∴cos（2x-

π

3

）=2cos2(x-

π

6

)-1=2×

16

25

-1=

7

25

，
故答案為：

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，著重考查二倍角的余弦，求得cos（x-

π

6

）=

4

5

是關(guān)鍵，屬于中檔題．