【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
．以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出
的普通方程和
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線
與曲線
交于A,B兩點，當
時，求
的值．
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.
(1)證明：A＝2B；
(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.
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【題目】已知函數f(x)＝ln x＋ax－
＋b.
(1)若函數g(x)＝f(x)＋
為減函數，求實數a的取值范圍；
(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)經過點(
，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.
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【題目】已知函數f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若x>1時，f(x)>0恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】某地棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．
(1)請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及AC的長；
(2)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在
上設計一點P，使得棚戶區改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值．
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【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
且各階段通過與否相互獨立．
(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．
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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成
六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
（2）現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為
，求
的分布列和數學期望.
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