Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關(2) 分布列為

故的數學期望為：

【解析】試題分析：（1）由題意得“課外體育達標”人數為50，則不達標人數為150，由此列聯表，求出，從而得到在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由認為“課外體育達標”與性別有關．
（2）由題意得在不達標學生中抽取的人數為6人，在達標學生中抽取人數為2人，則的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和

試題解析：

（1）由題意得“課外體育達標”人數： ，

則不達標人數為150，∴列聯表如下：

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

∴

∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關

（2）由題意采用分層抽樣在“課外體育達標”抽取人數為6人，在“課外體育不達標”抽取人數為2人，則題意知： 的取值為1，2，3.

故的分布列為

故的數學期望為：