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已知P是直角三角形ABC所在平面外一點，O是斜邊AB的中點，且PA=PB=PC。
求證：PO⊥平面ABC。

證明：連接OC，如圖所示，

∵AB是Rt△ABC的斜邊，O是AB的中點，
∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，
∴△POA≌△POB≌△POC，
∴∠POA=∠POB=∠POC，
∵∠POA+∠POB=180°，
∴∠POA=∠POB=90°，
∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC，
∵OA∩OC=O，
∴PO⊥平面ABC。

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線S的兩個焦點F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=

x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±

是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l₁、l₂上的動點，且2|

|=5

F1F2

，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數y=

|x|

x2+1

的最小值為

且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=

；
其中正確命題的序號為

①④⑤

．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面給出五個命題：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是

①③④⑤

（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B（1，0），P是函數y=e^x圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結論：
①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確的結論的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省贛州市十二縣（市）高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P為橢圓