Question

已知點B（1，0），P是函數(shù)y=e^x圖象上不同于A（0，1）的一點．有如下結(jié)論：
①存在點P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確的結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可判斷出線段AB與函數(shù)y=e^x圖象在（0，1）點的切線垂直，進(jìn)而可判斷出三個結(jié)論的正誤，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=e^x的導(dǎo)函數(shù)為y′=e^x，
∴y′|_x=0=1，
即線段AB與函數(shù)y=e^x圖象在（0，1）點的切線垂直
故△ABP一定是鈍角三角形，
當(dāng)PA=AB=

2

時，得△ABP是等腰三角形；
故①正確，②③錯誤
故正確的結(jié)論有1個
故選：B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及三角形形狀判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．