Question

已知橢圓：的離心率，并且經過定點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓的左右頂點，為直線上的一動點(點不在x軸上），連交橢圓于點，連并延長交橢圓于點，試問是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

（1）;（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）由題意：且，根據，解得：；

（2）設，可得直線AP的方程為：，代入橢圓方程并整理得：.

應用韋達定理：，，

同理可解得：，得到直線CD的方程

即得.

試題解析：（1）由題意：且，又

解得：，即：橢圓E的方程為 （1） 5分

（2）存在，。

設，又，則

故直線AP的方程為：，代入方程（1）并整理得：

。

由韋達定理：

即，

同理可解得：

故直線CD的方程為，即

直線CD恒過定點. 12分

. 15分

考點：1.橢圓的幾何性質，2.直線與橢圓的位置關系；3.直線的斜率直線方程.