Question

如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)
（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.
（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

Answer 1

（1）同解析（2）(3) 滿足題意 的范圍為.

（1）
令得    又 
                                          ………………3分
（2）在有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
即  得     
                                      ………………7分
（3）由①
①當(dāng)在左右兩邊異號
是的唯一的一個(gè)極值點(diǎn)
由題意知 即    即 
存在這樣的的滿足題意  符合題意                  ………………9分
②當(dāng)時(shí)，即
這里函數(shù)唯一的一個(gè)極值點(diǎn)為
由題意
即     即 
                                   ………………………………13分
綜上知：滿足題意 的范圍為.           ……………………………14分