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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

15．數列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，且a_n•a_n+1•a_n+2•a_n+3=7，則a₂₀₁₀=（　　）

A．

B．

C．

D．

無法確定

分析求出數列的周期，然后化簡求解即可．

解答解：數列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，且a_n•a_n+1•a_n+2•a_n+3=7，
可得a_n+1•a_n+2•a_n+3•a_n+4=7，
兩式相除可得：a_n=a_n+4，數列是周期數列，
a₂₀₁₀=a_502×4+2=a₂=3．
故選：B．

點評本題考查數列的遞推關系式的應用，判斷數列是周期數列是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ$＜\frac{π}{2}）$的圖象過點$P（\frac{π}{3}，0）$，圖象上與點P最近的一個頂點是$Q（\frac{7π}{12}，-1）$．
（I）求函數的解析式；并用“五點法”在給定的坐標系內作出函數f（x）一個周期的簡圖；
（II）求函數f（x）的增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，對定義域內的任意x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=me^2x+ne^x，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）當n=4時，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調遞增區間，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，設f（x）圖象C₁與g（x）圖象C₂相交于不同兩點M，N，過線段MN的中點P作x軸的垂線交C₁于點Q（x₀，y₀），若記f′（x）為f（x）導數，求證：f′（x₀）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知直角△ABC如圖所示，其中∠ABC=90°，D，E分別是AB，AC邊上的中點．現沿折痕DEDE將△ADE翻折，使得A與平面ABC外一點P重合，得到如圖（2）所示的幾何體
（1）證明：平面PBD⊥平面BCED；
（2）記平面PDE與平面PBC的交線為l，探究：直線l與BC是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln$\frac{a+b}{b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若一系列的函數解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同型異構”函數．那么函數解析式為y=-x²，x∈R，值域為{-1，-9}的“同型異構”函數有（　　）

A．

10個

B．

9個

C．

8個

D．

7個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．“a＞1”是“函數f（x）=（a²）^x在定義域內是增函數”的（　　）

	A．	必要不充分條件		B．	充分不必要條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（c，a+b），$\overrightarrow{n}$=（a-b，acosB-$\frac{1}{2}$b），$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（I）求角A；
（II）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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