【題目】F1 ， F2分別是雙曲線 
﹣ 
=1（a，b＞0）的左右焦點，點P在雙曲線上，滿足 
=0，若△PF1F2的內切圓半徑與外接圓半徑之比為 
，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1
【答案】D
【解析】解：設P為雙曲線的右支上一點， 
=0，即為 ⊥ 
，
由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2 ， ①
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②
①﹣②2 ， 可得|PF1||PF2|=2（c2﹣a2），
可得|PF1|+|PF2|= 
，
由題意可得△PF1F2的外接圓的半徑為 
|F1F2|=c，
設△PF1F2的內切圓的半徑為r，可得 |PF1||PF2|= r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），
解得r= （ ﹣2c），
即有 
= 
，
化簡可得8c2﹣4a2=（4+2 
）c2 ，
即有c2= 
a2 ，
則e= 
= 
= +1．
故選：D．
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：an= 
+ 
+ 
+…+ 
，求數列{bn}的通項公式；
（3）令cn= 
（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線 
和直線 
交于點 
．以 
為起點，再從曲線 
上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為 
．若 
去九寨溝；若 
去泰山；若 
去長白山； 
去武夷山．
（1）若從 
這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線 上取點 
作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點 
在曲線 上運動，若點 
的坐標為 
，求 
的最大值．
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD對角線的交點．
求證：（I） C1O∥面AB1D1；
（II）面A1C⊥面AB1D1 ．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，點M在線段EF上． （I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論．
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【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）， 
的最小正周期為π，且圖象關于x= 
對稱．
（1）求ω和φ的值；
（2）將函數f（x）的圖象上所有橫坐標伸長到原來的4倍，再向右平移 個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間以及g（x）≥1的x取值范圍．
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【題目】若拋物線y2=2px上恒有關于直線x+y﹣1=0對稱的兩點A，B，則p的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
，0）
B.（0， 
）
C.（0， ）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）
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【題目】已知函數f（x）= 
為偶函數．
（1）求實數t值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判斷λ與E的關系；
（3）當x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時，若函數f（x）的值域為[2﹣ 
，2﹣ 
]，求實數a，b的值．
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