Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n+

λ

n

(n∈N*，λ＞0)，若{a_n}為遞增數列，則實數λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由于{a_n}為遞增數列，可得a_n+1＞a_n，化為λ＜n²+n，利用數列{n²+n}單調遞增，即可得出最小值．

解答： 解：∵{a_n}為遞增數列，
∴a_n+1＞a_n，
∴n+1+

λ

n+1

＞n+

λ

n

，
化為λ＜n²+n，
∵數列{n²+n}單調遞增，
∴當n=1時，取得最小值2．
∴λ＜2．
∴實數λ的取值范圍是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．

點評：本題考查了數列的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題．